직사각형 내부 삼각형의 닮음과 넓이

문제

그림과 같이 직사각형 $\text{ABCD}$에서 변 $\text{AB}$의 길이는 $12\text{ cm}$이고, 변 $\text{BC}$의 길이는 $18\text{ cm}$이다. 점 $\text{E}$는 변 $\text{BC}$ 위에 있는 점으로, 선분 $\text{BE}$의 길이는 $6\text{ cm}$이다. 대각선 $\text{BD}$와 선분 $\text{AE}$의 교점을 $\text{F}$라고 할 때, $\triangle \text{ABF}$의 넓이를 구하시오.

(단, 그림은 실제 비율과 다를 수 있습니다.)