직각삼각형에 내접하는 직사각형의 넓이

문제

그림과 같이 직각삼각형 $ABC$에서 $\angle A = 90^\circ$이고, 변 $AB$의 길이는 $9$, 변 $AC$의 길이는 $12$이다. 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $D$라고 하자. 선분 $AD$의 중점을 $M$이라 하고, 점 $M$에서 변 $AB$에 내린 수선의 발을 $Q$, 변 $AC$에 내린 수선의 발을 $R$이라 할 때, 사각형 $AQMR$의 넓이를 구하시오.