직사각형 종이 접기 문제

문제

그림과 같이 직사각형 $ABCD$가 있다. 이 직사각형의 가로 길이는 $AD=15$이고, 세로 길이는 $AB=10$이다. 이 직사각형 종이를 꼭짓점 $A$가 변 $BC$ 위의 점 $P$에 오도록 접었다. 이때, 점 $P$는 $BP=6$이 되도록 접었으며, 접는 선은 변 $AB$ 위의 점 $Q$와 변 $AD$ 위의 점 $R$을 잇는 선분이다. 선분 $AR$의 길이를 구하시오.