어려움도형의 닮음

삼각형의 닮음을 이용한 선분 길이 구하기

삼각형에서 평행선과 넓이비를 활용하여 닮음비를 구하고, 이를 이용해 특정 선분의 길이를 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$ 에서 변 $AB$ 위의 점 $D$ , 변 $AC$ 위의 점 $E$ 를 잇는 선분 $DE$ 가 변 $BC$ 와 평행하다. $\triangle ADE$ 의 넓이가 $\triangle ABC$ 넓이의 $\frac{4}{9}$ 일 때, 다음 물음에 답하시오.

변 $BC$ 위에 점 $P$ 가 놓여 있으며, $BP:PC = 1:2$ 이다. 선분 $BC$ 의 길이가 $18\text{ cm}$ 일 때, 선분 $AP$ 와 $DE$ 의 교점을 $Q$ 라 하자. 선분 $DQ$ 의 길이는 몇 $\text{cm}$ 인가?

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