직각삼각형의 닮음과 선분의 길이

문제

그림과 같이 $\angle A = 90^\circ$인 직각삼각형 $\text{ABC}$에서 변 $\text{BC}$에 내린 수선의 발을 $\text{D}$라고 하자. 점 $\text{E}$는 선분 $\text{AD}$의 중점이고, 직선 $\text{BE}$가 변 $\text{AC}$와 만나는 점을 $\text{F}$라고 하자. $\text{AD} = 6$, $\text{CD} = 4$일 때, 선분 $\text{AF}$의 길이는?