삼각형의 닮음과 평행선을 이용한 선분 길이 구하기

문제

$\triangle ABC$에서 $AB=10$cm, $BC=12$cm, $AC=8$cm이다. 변 $AB$ 위에 $AD=4$cm인 점 $D$를 잡고, 변 $AC$ 위에 $AE=3$cm인 점 $E$를 잡는다. 점 $D$를 지나고 $AC$에 평행한 직선이 변 $BC$와 만나는 점을 $F$라 하고, 점 $E$를 지나고 $AB$에 평행한 직선이 변 $BC$와 만나는 점을 $G$라 할 때, 선분 $FG$의 길이는?