사다리꼴의 닮음과 선분 길이

문제

다음 그림과 같이 사다리꼴 $\text{ABCD}$에서 $\overline{\text{AD}} \parallel \overline{\text{BC}}$이다. 두 대각선 $\text{AC}$, $\text{BD}$의 교점을 $\text{P}$라 하고, 점 $\text{P}$를 지나고 $\overline{\text{AD}}$에 평행한 직선이 변 $\text{AB}$, $\text{DC}$와 만나는 점을 각각 $\text{E}$, $\text{F}$라 하자. $\overline{\text{AD}} = 6\text{cm}$, $\overline{\text{BC}} = 10\text{cm}$일 때, 선분 $\overline{\text{EF}}$의 길이는?

(그림은 문제 이해를 돕기 위한 보조 자료이며, 정확한 비례는 아닐 수 있습니다.)