정사각형과 선분 연장선을 활용한 닮음 문제

문제

그림과 같이 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 변 $\mathrm{CD}$ 위에 점 $\mathrm{E}$가 있다. 선분 $\mathrm{AE}$의 연장선과 변 $\mathrm{BC}$의 연장선이 만나는 점을 $\mathrm{F}$라 하자. 대각선 $\mathrm{BD}$와 선분 $\mathrm{AF}$의 교점을 $\mathrm{G}$라 할 때, $\mathrm{AB}=6\mathrm{cm}$, $\mathrm{CE}=2\mathrm{cm}$ 이다. $\mathrm{BG}:\mathrm{GD}$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타낸 것은?

(단, 그림은 이해를 돕기 위한 것이며, 실제와 다를 수 있습니다.)