삼각형의 닮음을 이용한 선분 길이의 비

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$와 변 $AC$ 위의 점 $E$에 대하여 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$이다. $AD:DB=2:1$이고, 선분 $\overline{DE}$ 위의 점 $M$에 대하여 $DM:ME=1:2$이다. 선분 $\overline{BM}$의 연장선이 변 $AC$와 만나는 점을 $F$라고 할 때, $\overline{AF}:\overline{FC}$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타낸 것은?