직각삼각형의 닮음을 이용한 길이 구하기

문제

그림과 같이 $\angle A = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서 $AB = 6$, $AC = 8$이다. 점 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $D$라 하고, 점 $D$에서 변 $AC$에 내린 수선의 발을 $E$라 할 때, 선분 $AE$의 길이를 구하시오.

(아래 그림은 문제를 이해하는 데 도움을 줍니다. A는 가장 위쪽 꼭짓점이며, BC는 아랫변입니다.)

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad A$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad /|\quad \quad E$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad / | \quad \quad /$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad / | \quad \quad /$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad / | \quad \quad /$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad / | \quad \quad /$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad / | \quad \quad /$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad / | \quad \quad /$ $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad B------D-------C$