삼각형의 닮음을 이용한 길이 구하기

문제

다음 그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$에서 점 $\text{D}$는 선분 $\text{AB}$ 위에, 점 $\text{E}$는 선분 $\text{AC}$ 위에 있다. $\angle \text{ADE} = \angle \text{C}$이고, $\overline{\text{AD}} = 6\text{cm}$, $\overline{\text{AE}} = 8\text{cm}$, $\overline{\text{DE}} = 10\text{cm}$, $\overline{\text{BC}} = 15\text{cm}$일 때, 선분 $\overline{\text{BD}}$의 길이는?