닮은 삼각형에서 미지수 길이 구하기

문제

다음 그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$와 $\triangle \text{DEF}$는 서로 닮은 도형이다 ($\triangle \text{ABC} \sim \triangle \text{DEF}$). 점 A와 D, 점 B와 E, 점 C와 F는 각각 대응점일 때, $x$의 값은?

(그림을 텍스트로 설명) $\triangle \text{ABC}$의 변 AB의 길이는 $6\text{cm}$이고, 변 BC의 길이는 $8\text{cm}$이다. $\triangle \text{DEF}$의 변 DE의 길이는 $9\text{cm}$이고, 변 EF의 길이는 $x\text{cm}$이다.