평행사변형 내부 영역의 넓이

문제

그림과 같이 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $2520$입니다. 변 $AB$의 중점을 $M$이라 하고, 변 $CD$ 위의 점 $N$은 $CN:ND = 1:2$를 만족합니다. 선분 $AN$과 $DM$의 교점을 $P$라 하고, 선분 $BN$과 $CM$의 교점을 $Q$라 할 때, 사각형 $PQNM$의 넓이를 구하시오.

\\coordinate (A) at (0,4); \\coordinate (B) at (8,4); \\coordinate (C) at (8,0); \\coordinate (D) at (0,0); \\draw (A) node[above left] {$A$} -- (B) node[above right] {$B$} -- (C) node[below right] {$C$} -- (D) node[below left] {$D$} -- cycle; \\coordinate (M) at ($ (A)!0.5!(B) $); \ ode[above] at (M) {$M$}; \\coordinate (N) at ($ (C)!0.3333!(D) $); \ ode[below] at (N) {$N$}; \\draw[blue] (A) -- (N); \\draw[red] (D) -- (M); \\coordinate (P) at (intersection of A--N and D--M); \ ode[left] at (P) {$P$}; \\draw[orange] (B) -- (N); \\draw[green] (C) -- (M); \\coordinate (Q) at (intersection of B--N and C--M); \ ode[right] at (Q) {$Q$}; \\draw[dotted] (M) -- (N); % 표시하고 싶은 <svg viewBox="0 0 40 40" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="display:inline-block;vertical-align:middle;width:1.4em;height:1.4em;margin:0 0.2em"><rect x="4" y="8" width="32" height="24" rx="4" fill="#6C63FF" opacity="0.7"/></svg>사각형 PQNM을 그립니다. \\draw[thick, fill=gray!20, opacity=0.5] (P) -- (Q) -- (N) -- (M) -- cycle; \\end{tikzpicture} $$