평행사변형과 닮음, 각의 성질을 이용한 넓이 문제

문제

그림과 같이 평행사변형 $ABCD$에서 변 $BC$ 위에 점 $E$를 $BE:EC = 1:2$가 되도록 잡는다. 선분 $AE$의 연장선이 직선 $CD$와 만나는 점을 $F$라 하자. 변 $AD$ 위에 점 $G$를 $\angle AGB = \angle ABF$가 되도록 잡았을 때, $\triangle FCE$의 넓이가 $12\text{ cm}^2$이라면 $\triangle ABG$의 넓이는 몇 $\text{cm}^2$인가?