평행사변형 내의 선분 교차점 거리 문제

문제

평행사변형 $\text{ABCD}$에서 점 $\text{E}$는 변 $\text{CD}$를 $\text{CE}:\text{ED}=1:2$로 내분하는 점이고, 점 $\text{F}$는 변 $\text{BC}$의 중점이다. 선분 $\text{AE}$와 대각선 $\text{BD}$의 교점을 $\text{P}$라 하고, 선분 $\text{AF}$와 대각선 $\text{BD}$의 교점을 $\text{Q}$라 하자. 만약 대각선 $\text{BD}$의 길이가 $30\text{cm}$일 때, 선분 $\text{PQ}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?