평행사변형과 넓이

문제

그림과 같이 평행사변형 $\text{ABCD}$에서 변 $\text{BC}$ 위의 점 $\text{E}$에 대하여 $\text{BE}:\text{EC} = 2:1$이다. 변 $\text{CD}$의 중점을 $\text{F}$라 하고, 대각선 $\text{AC}$와 선분 $\text{EF}$의 교점을 $\text{G}$라고 하자. $\triangle\text{ABE}$의 넓이가 12일 때, $\triangle\text{CGE}$의 넓이를 구하시오.

$\text{<그림은 텍스트로 표현할 수 없으므로, 문제 풀이에 필요한 정보만 제공합니다.>}$