평행사변형 내 선분 길이 비율 문제

문제

평행사변형 $\text{ABCD}$에서 점 $\text{E}$는 변 $\text{CD}$ 위에 있고, 점 $\text{F}$는 변 $\text{AB}$ 위에 있다. 선분 $\text{AE}$는 $\angle \text{DAB}$를 이등분하고, 선분 $\text{CF}$는 $\angle \text{BCD}$를 이등분한다. 대각선 $\text{BD}$와 선분 $\text{AE}$의 교점을 $\text{Q}$, 대각선 $\text{BD}$와 선분 $\text{CF}$의 교점을 $\text{R}$이라 하자. $\overline{\text{AB}} = 12 \, \text{cm}$, $\overline{\text{AD}} = 8 \, \text{cm}$일 때, $\frac{\overline{\text{QR}}}{\overline{\text{BD}}}$의 값은?