평행사변형의 각 이등분선과 선분 길이 문제

문제

평행사변형 $\text{ABCD}$에서 변 $\text{BC}$ 위에 두 점 $\text{E, F}$가 있다. 점 $\text{E}$는 $\angle \text{DAB}$의 이등분선과 변 $\text{BC}$의 교점이고, 점 $\text{F}$는 $\angle \text{ADC}$의 이등분선과 변 $\text{BC}$의 교점이다. $\overline{\text{AB}} = 6 \, \text{cm}$이고 $\overline{\text{AD}} = 10 \, \text{cm}$일 때, 선분 $\overline{\text{EF}}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?