평행사변형의 각 이등분선과 대각선

문제

평행사변형 $ABCD$에서 $\overline{AB}=6$, $\overline{AD}=10$이다. $\angle A$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $E$, $\angle C$의 이등분선이 변 $AD$와 만나는 점을 $F$라고 하자. 두 이등분선 $AE$와 $CF$가 대각선 $BD$와 만나는 점을 각각 $P, Q$라고 할 때, $\overline{BP}:\overline{PQ}:\overline{QD}$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.