평행사변형과 닮음을 이용한 넓이 계산

문제

그림과 같이 평행사변형 $\text{ABCD}$에서 변 $\text{AD}$의 연장선 위에 $\text{D}$가 $\text{AE}$의 중점이 되도록 점 $\text{E}$를 잡는다. 대각선 $\text{AC}$와 선분 $\text{BE}$의 교점을 $\text{P}$라 하자. 만약 $\triangle \text{PBC}$의 넓이가 $10 \text{ cm}^2$일 때, 평행사변형 $\text{ABCD}$의 넓이는 얼마인가?