평행사변형과 연장선을 활용한 길이 계산

문제

그림과 같이 평행사변형 ABCD가 있다. 변 $\overline{AB}$의 중점을 M이라 하고, 두 점 D와 M을 지나는 직선이 변 $\overline{CB}$의 연장선($\overline{CB}$의 점 B 방향 연장선)과 만나는 점을 E라고 하자.

$\overline{CD} = 8\text{ cm}$, $\overline{BC} = 5\text{ cm}$이고 $\triangle CDE$의 둘레의 길이가 $30\text{ cm}$일 때, 선분 $\overline{DE}$의 길이는?

(참고: 그림은 다음과 같은 형태를 나타낸다.)

     D-------C
    /       /
   /       /
  A-------B-----E
   \     /
    \   /
     M