평행사변형의 성질을 활용한 각의 크기 계산

문제

그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 변 AD 위에 점 E를, 변 BC 위에 점 F를 잡을 때, $\overline{AE} = \overline{CF}$ 이다. 두 선분 AF와 EC의 교점을 P라고 하자. $\angle ABC = 120^\circ$ 이고 $\angle DAF = 20^\circ$ 일 때, $\angle APE$의 크기는?

(단, 점 E는 변 AD 위에, 점 F는 변 BC 위에 위치한다.)