평행사변형에서 선분 길이 구하기

문제

다음 그림과 같은 평행사변형 $\text{ABCD}$에서 대각선 $\text{AC}$ 위에 두 점 $\text{P}$, $\text{Q}$가 있다. 점 $\text{E}$는 변 $\text{AB}$ 위에 있는 점으로 $\overline{\text{AE}} : \overline{\text{EB}} = 2 : 1$ 이고, 점 $\text{F}$는 변 $\text{CD}$ 위에 있는 점으로 $\overline{\text{CF}} : \overline{\text{FD}} = 2 : 1$ 이다. 선분 $\text{DE}$와 $\text{AC}$의 교점을 $\text{P}$, 선분 $\text{BF}$와 $\text{AC}$의 교점을 $\text{Q}$라고 할 때, $\overline{\text{AC}} = 18$ 이면 선분 $\overline{\text{PQ}}$의 길이는 얼마인가?

(단, 그림은 이해를 돕기 위한 것이며, 실제 길이에 비례하지 않을 수 있습니다.)