중2 수학 - 순환소수와 다항식의 복합 활용 문제

문제

어떤 다항식 $P(x)$가 $P(x) = (ax-2)^2 - (3x+b)(x-c)$ 로 주어졌습니다. 이때 $a, b, c$는 $1$부터 $9$까지의 서로 다른 한 자리 자연수입니다.

$P(x)$를 전개하여 동류항끼리 정리하였을 때, 다음과 같은 조건을 만족합니다.

1. $x^2$의 계수는 $0.\dot{d}$의 순환마디의 숫자와 같습니다. (단, $d$는 $1$부터 $9$까지의 자연수이며, $a,b,c$와 서로 다릅니다.)
2. 상수항은 $0.e\dot{f}$를 기약분수로 나타냈을 때의 분모와 같습니다. (단, $e,f$는 $1$부터 $9$까지의 서로 다른 자연수이며, $a,b,c,d$와 서로 다릅니다.)
3. $x$의 계수는 $0.\dot{g}$의 순환마디의 숫자와 같습니다. (단, $g$는 $1$부터 $9$까지의 자연수이며, $a,b,c,d,e,f$와 서로 다릅니다.)

이때, $a+b+c+d+e+f+g$의 값을 구하시오.