순환소수와 다항식의 계수 조건 문제의 정답은?

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어려움수와 식

순환소수와 다항식의 계수 조건 문제

순환소수를 분수로 변환하고, 다항식의 단항식 조건 및 계수 조건을 활용하여 미지수 값을 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

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문제

두 순환소수 $R_1 = 0.\dot{1}$ 이 있다. $x$ 에 대한 다항식 $P(x)$ 가 다음과 같이 주어져 있다. $P(x) = (a+b)x^2 + (a-b)x + (c - R_1)$ 이때, $P(x)$ 가 상수항이 없는 $x$ 에 대한 일차 단항식이고, 그 계수가 $1$ 일 때, 상수 $a, b, c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값을 구하시오.