순환소수와 단항식의 복합 계산 문제

문제

주어진 식 $A = (0.\dot{a}x^2y^3)^2 \div \left(\frac{1}{0.\dot{b}}x^k y^l\right)$ 에 대하여, $A$ 를 간단히 하면 $P x^2 y^4$ 꼴의 단항식이 된다고 한다. 여기서 $a, b$ 는 1 이상 9 이하의 한 자리 자연수이고, $P$ 는 유리수 계수이다. 또한 $k, l$ 은 자연수이다. $P=\frac{2}{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값은?