순환소수와 단항식 연산 종합 문제

문제

두 단항식 $P$와 $Q$가 다음과 같이 주어져 있습니다. $P = (0.\dot{A}\dot{B})x^a y^b$ $Q = (0.\dot{C})x^3 y^2$ 여기서 $A, B, C$는 각각 $1$부터 $9$까지의 한 자리 자연수입니다. $P \div Q = k x^2 y$를 만족하는 상수 $k$와 자연수 $a, b$가 존재합니다. 또한, $A+B+C = 12$일 때, $k+a+b$의 값을 구하시오.