순환소수와 단항식 연산을 이용한 문제

문제

어떤 자연수 $N$에 대하여, 분수 $\frac{N}{110}$을 소수로 나타내면 $0.a\dot{b}\dot{c}$가 된다. (단, $a, b, c$는 모두 $0$이 아닌 서로 다른 한 자리 자연수이다.)

$N$은 100보다 작은 두 자리 자연수이고, $N$의 각 자리 숫자의 합은 7이다.

이때, $a, b, c$의 값을 이용하여 다음 단항식의 값을 구하시오. $\left( -\frac{1}{2} a^2 b \right)^2 \times \frac{c^3}{a^3 b}$