순환소수와 식의 값의 미스터리

문제

자연수 $k$에 대하여 분수 $\frac{(k+1)^2}{k^3-k}$를 생각합니다.

이 분수를 약분하여 기약분수 $\frac{A}{B}$ (단, $A, B$는 서로소인 자연수)로 나타내었을 때, 다음 조건을 만족합니다.

1. 기약분수 $\frac{A}{B}$의 소수 표현은 순환소수이며, 그 중 혼합 순환소수입니다.
2. 소수점 아래 첫째 자리부터 시작하여 순환하지 않는 부분의 숫자의 개수는 2개입니다.
3. 순환마디의 숫자의 개수는 1개입니다.

이때, $E = (2k^2 y)^2 \div (ky^3)$ 의 값을 $y=k^2$일 때 구하시오.