순환소수의 성질과 다항식의 값 고난도 추론

문제

어떤 양의 정수 $K$에 대하여, 분수 $\frac{K}{333}$를 소수로 나타내면 $0.\dot{A}B\dot{C}$와 같은 순환소수가 된다. 여기서 $A, B, C$는 다음 조건을 만족한다.

1. $A, B, C$는 서로 다른 0이 아닌 한 자리 자연수이다.
2. $A+B+C=15$이다.
3. 세 자리 자연수 $100A+10B+C$는 위의 조건을 만족하는 가장 작은 값이다.

이때, $x = 0.\dot{A}B\dot{C}$라고 할 때, 식 $P(x) = (333x - K)^2 + (A-B)(999x) - (C-B)^2$의 값을 구하시오.