숨겨진 숫자 찾기: 순환소수와 다항식의 비밀

문제

세 자연수 $A, B, C$는 각각 한 자리의 서로 다른 숫자입니다.

조건 1: 순환소수 $X$로부터 $A, B$ 결정 어떤 소수 $P$에 대하여 분수 $X = \frac{P}{30}$를 소수로 나타내면 $0.d\dot{e}$ 형태가 됩니다. (단, $d, e$는 각각 한 자리의 숫자이며 $d \neq 0, e \neq 0$입니다.) 이때, $X$의 소수점 아래 첫째 자리 숫자 $d$는 $A$가 되고, $X$의 순환마디의 길이(자릿수)는 $B$가 됩니다. 또한, 소수 $P$는 그 역수 $\frac{1}{P}$를 소수로 나타냈을 때, 순환마디의 길이가 6인 가장 작은 소수입니다.

조건 2: 다항식 $Q(x)$로부터 $C$ 결정 두 단항식 $M_1 = \frac{18a^2b}{3ab}$와 $M_2 = \frac{12a^3b^2}{4a^2b}$를 생각합시다. 새로운 다항식 $Q(x) = (M_1 - M_2)x + C$가 주어졌을 때, $a=1, b=2$일 때 $Q(1)$의 값은 9입니다.

위 조건들을 모두 만족하는 $A, B, C$에 대하여, $A, B, C$를 각각 구하고, 최종적으로 다음 식의 값을 계산하시오.

$\frac{A+C}{B}$