미지의 순환소수와 단항식의 비밀

문제

어떤 순환소수 $X$는 $0.\dot{d_1}d_2\dot{d_3}$ 형태로 표현되며, $d_1, d_2, d_3$는 서로 다른 한 자리 자연수입니다.

$X$를 기약분수 $\frac{M}{N}$으로 나타냈을 때, 다음 두 조건을 모두 만족하는 가장 작은 자연수 $M$을 찾으세요.

1. $N$은 37의 배수입니다.
2. $d_1, d_2, d_3$는 서로 다른 한 자리 자연수입니다.

위에서 찾은 $d_1, d_2, d_3$ 값을 이용하여, 다음 단항식 $E$를 간단히 정리했을 때 계수와 각 문자의 지수의 합을 구하시오. 단, $A=d_1, B=d_2, C=d_3$ 입니다.

$E = (2x^A y^B)^3 \div \left(\frac{1}{3}x^B y^{C+1}\right) \times (9x^{C-A} y^{A+B})$