순환소수, 약수의 개수, 그리고 문자식을 활용한 추론

문제

두 단일 숫자 $a, b$는 각각 $1$부터 $9$까지의 서로 다른 자연수입니다. 순환소수 $0.a\dot{b}$를 기약분수로 나타내면 $\frac{X}{Y}$가 됩니다. 이때, $X$와 $Y$는 다음 조건을 모두 만족합니다.

(가) $X$와 $Y$는 서로소입니다. (나) $X+Y$는 $7$의 배수입니다. (다) $X \times Y$의 양의 약수의 개수는 정확히 $4$개입니다. (라) 문자식 $A = (3a^2 b)^2 \times (-2b^3) \div (2ab)^2$ 의 값은 정수입니다.

이때, $(X-Y)^3$의 값은 얼마입니까?