숨겨진 변수의 식 계산 및 순환소수 판별

문제

세 자연수 $A, B, C$가 다음 조건을 만족한다.

(가) 분수 $\frac{A}{360}$를 유한소수로 나타낼 수 있고, $\frac{A}{360}$를 기약분수로 나타냈을 때 분자가 7의 배수이다. $A$는 $100 < A < 200$인 자연수 중 가장 작은 수이다.

(나) 분수 $\frac{B}{220}$를 순환소수로 나타낼 수 있고, $B$는 $10 \le B \le 20$인 자연수 중 2의 배수가 아니면서 가장 큰 수이다.

(다) $C$는 $A \cdot B$의 서로 다른 소인수의 개수이다.

$x = 0.\dot{1}$, $y = 0.0\dot{5}$일 때, 식 $P = \frac{Ax^3y^2 - Bx^2y^3}{C x^2 y^2}$의 값을 구하고, 이에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 고르시오. (단, $x \neq 0, y \neq 0$)