순환소수와 다항식의 미지수 추론 문제

문제

어떤 순환소수 $x = 0.a\dot{b}$에 대하여, $a$와 $b$는 서로 다른 0이 아닌 한 자리 자연수이다. 표현식 $E = \frac{90x}{11}$가 정수일 때, 다항식 $P(y) = y^2 - (a+b)y + ab$는 $y=3$을 근으로 갖는다. 이때, $x$가 가능한 가장 큰 값일 때, $10a+b$의 값은?