순환소수와 다항식의 비밀

문제

어떤 기약분수 $\frac{x}{y}$ (단, $x, y$는 서로소인 자연수)를 소수로 나타내면 $0.A\dot{B}$가 됩니다. ($A, B$는 서로 다른 0이 아닌 한 자리 자연수이다.) 다음 조건을 모두 만족할 때, 다항식 $P(k) = (Ak - x)^3 + (Bk + y)^3$ 의 전개식에서 $k$의 계수와 $k^2$의 계수의 합이 어떤 자연수 $M$의 제곱과 같다고 한다. 이때, $M$의 값을 구하시오.

조건:

1. $x+y=47$
2. $x$는 소수이다.