세 자연수의 신비로운 관계

문제

다음 세 조건을 모두 만족하는 자연수 $N_1, N_2, N_3$가 있습니다. (단, $N_1, N_2, N_3$는 모두 서로 다른 자연수이다.)

조건 1: 자연수 $N_1$은 $\frac{1}{N_1}$을 소수로 나타냈을 때, 순환마디의 길이가 정확히 2인 '순순환소수' (소수점 아래 첫째 자리부터 순환하는 순환소수)가 되게 하는 가장 작은 자연수이다.

조건 2: 자연수 $N_2$는 $\frac{1}{N_2}$을 소수로 나타냈을 때, 소수점 아래 첫째 자리부터 순환하지 않는 부분이 정확히 1자리이고 순환마디의 길이가 정확히 2인 '혼합순환소수'가 되게 하는 가장 작은 자연수이다.

조건 3: $N_3$는 두 자리 자연수로, $N_3 = 10a+b$ (단, $a, b$는 0이 아닌 한 자리 자연수)로 나타낼 수 있다. 이때, 다음 대수식의 결과가 $x, y$에 대한 단항식일 때, 이 단항식의 차수는 $N_3 - (N_1+N_2)$와 같다. $\frac{(N_1 x^2 y)^2}{(N_2 x y^2)}$

위 조건을 모두 만족하는 자연수 $N_1, N_2, N_3$에 대하여 $N_1 + N_2 + N_3$의 값을 구하시오.