순환소수와 다항식의 수수께끼

문제

서로 다른 한 자리 양의 정수 $A, B$에 대하여, 두 수 $x, y$를 다음과 같이 정의한다. $x = 0.\dot{A}$ $y = 0.B\dot{A}$

이때, 다항식 $P(x, y) = (10x+y) \times 90$ 의 값은 어떤 두 자리 정수 $S$의 제곱과 같다고 한다. $P(x, y) = S^2$

주어진 조건을 모두 만족하는 $A+B$의 값을 구하시오.