순환소수와 이차식의 관계 분석

문제

어떤 순환소수 $\\frac{x}{y}$에 대해, 소수점 아래 순환마디의 숫자의 개수를 $k$, 순환마디를 이루는 숫자의 합을 $S$라고 하자. 이때, $x$와 $y$는 서로소인 두 자연수이며, $0 < x < y < 100$이다.

세 자연수 $a, b, c$는 모두 한 자리 서로 다른 자연수이며, $a < b$를 만족한다.

이차식 $P(z) = az^2 + bz + c$가 다음 세 조건을 만족할 때, $x+y$의 값은 얼마인가?

(가) $P(0) = k+2$ (나) $P(1) = S-1$ (다) $P(k) = x+y$