순환소수와 다항식의 복합 추론 문제

문제

서로 다른 한 자리의 자연수 $a, b, c$가 다음 세 조건을 모두 만족한다.

• 조건 1: $a, b, c$는 이 순서대로 등차수열을 이룬다.
• 조건 2: $a+b+c = 12$ 이다.
• 조건 3: $a \times b \times c < 30$ 이다.

위 조건을 만족하는 $a, b, c$를 이용하여 다음 값을 정의한다.

• $A = 9 \times 0.\dot{a}$
• $B = 90 \times (0.b\dot{c} - 0.b)$
• $C = 9 \times (0.\dot{c} - 0.\dot{b})$

이때, $(B x^A y^C) \times (C x^A y^B)$ 를 계산하여 $K x^P y^Q$ 형태로 나타낼 때, $K+P+Q$ 의 값은? (단, $x, y$는 $x \neq 0, y \neq 0$ 인 미지수이며, $K, P, Q$는 상수이다.)