순환소수와 다항식의 미지수 추론

문제

서로 다른 한 자리 자연수 $a, b, c, d$가 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) 순환소수 $0.\dot{a}\dot{b}$를 기약분수로 나타내면 $\frac{P}{Q}$이고, 이 기약분수의 분모 $Q$는 $99$이다.

(나) 순환소수 $0.c\dot{d}$를 기약분수로 나타내면 $\frac{R}{S}$이고, 이 기약분수의 분모 $S$는 $90$이다.

(다) $0.c\dot{d}$에 $90$을 곱한 값은 소수이다.

(라) $a, b, c, d$ 네 숫자의 합 $a+b+c+d$는 소수이다.

이때, 다음 식의 값을 구하시오. $(a+b)^2 - (c-d)^3 + \frac{Q \times S}{100}$