순환소수와 문자의 조건 추론

문제

$x$와 $y$는 서로 다른 0이 아닌 한 자리 자연수이다. $X=0.\dot{x}$이고 $Y=0.\dot{y}$일 때, 다음 조건을 모두 만족하는 $x, y$를 찾아 식 $E = \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{XY}$ 의 최댓값을 구하시오.

(가) 순환소수 $0.x\dot{y}$를 기약분수로 나타내었을 때, 분모는 5의 배수이다. (나) $x+y$는 3의 배수이다. (다) $E$의 값은 정수이다.