순환소수와 다항식의 미정계수 추론 문제

문제

다음 조건을 만족하는 $A, B$와 다항식의 미정계수 $C, D, E$에 대하여 $C+D+E$의 값을 구하시오.

조건 1: 자연수 $k$에 대하여, 분수 $\frac{k}{30}$를 소수로 나타낼 때, 순환마디의 길이가 1인 가장 작은 자연수 $k$를 $A$라 하자.

조건 2: 두 자리 자연수 $m$에 대하여, 분수 $\frac{m}{2 \times 3^2 \times 5}$가 유한소수가 되도록 하는 $m$ 값 중 가장 큰 자연수를 $B$라 하자.

조건 3: 다항식 $P(x) = (A x + 1)(B x - 2) - (C x^2 + D x + E)$가 $x$에 대한 상수항만 있는 다항식이고, 이 상수항의 값은 $100$이다.