순환소수와 다항식의 복합 추론 문제

문제

어떤 두 자리 자연수 $N$ ($10 \le N \le 99$)에 대해 분수 $\frac{N}{111}$을 소수로 나타내면 $0.\overline{abc}$이다. 여기서 $a, b, c$는 모두 서로 다른 0이 아닌 한 자리 자연수이다. 다음 조건을 모두 만족할 때, 식 $P = (a+b)x + (b+c)y - (2a)xy$의 값을 구하시오.

조건:

1. $a+b+c = 18$
2. $a+c = 2b$
3. 자연수 $N$의 각 자리 숫자의 합은 5이다.

단, $x=a-c$ 이고 $y=\frac{a+b+c}{3b}$ 이다.