순환소수와 지수법칙 추론 문제

문제

어떤 기약분수 $\frac{A}{B}$가 다음 조건을 모두 만족한다고 할 때, 주어진 식의 값을 구하시오.

(단, $A$는 두 자리 자연수이고, $B$는 한 자리 자연수이다.)

조건 가. 분수 $\frac{A}{B}$는 순순환소수로 나타낼 수 있다.

조건 나. $A$는 3의 배수이지만 9의 배수는 아니다.

조건 다. $1 < \frac{A}{B} < 2$

주어진 식: $(A^2 B^{-1} \div (B^{-2} A))^2 \times (A B^2)^{-1}$