순환소수와 다항식의 복합 추론

문제

다음 조건을 만족하는 세 수 $A, B, k$와 두 다항식 $P(x), Q(x)$에 대한 물음에 답하시오.

조건 1. 순환소수 $A = 0.\dot{a}$ 를 기약분수로 나타내면 분모가 $3$이 된다. (단, $a$는 $0$이 아닌 한 자리 자연수이다.)

조건 2. 순환소수 $B = 0.b\dot{c}$ 를 기약분수로 나타내면 분자가 $1$이 된다. (단, $b, c$는 $0$이 아닌 서로 다른 한 자리 자연수이며, $a, b, c$는 모두 다른 수이다.)

조건 3. 정수 $k$는 순환소수 $0.\dot{1}\dot{3}$을 기약분수로 나타내었을 때의 분자이다.

조건 4. 다항식 $P(x) = (3A-10B)x^2 + (k+A)x - 2B$ 이다.

조건 5. 다항식 $Q(x) = (A \times k)x + (B \times k)$ 이다.

다항식 $P(x)$가 일차식일 때, 다항식 $P(x) - Q(x)$의 모든 계수와 상수항의 합을 구하시오.