순환소수와 단항식 개념을 활용한 추론 문제

문제

두 자연수 $a, b$는 다음 조건을 모두 만족합니다.

조건 1: 자연수 $a$에 대하여

1. $M$과 $N$은 서로 다른 한 자리 자연수(0이 아님)입니다.
2. 순환소수 $0.M\dot{N}$을 기약분수로 나타내면 $\frac{1}{2}$이 됩니다.
3. $a$는 $M \times N$의 소인수분해에서 2의 지수입니다.

조건 2: 자연수 $b$에 대하여

1. $P$와 $Q$는 서로 다른 한 자리 자연수(0이 아님)입니다.
2. 순환소수 $0.\dot{P}\dot{Q}$를 기약분수로 나타내면 $\frac{7}{33}$이 됩니다.
3. $b$는 $P+Q$의 값입니다.

위 조건을 만족하는 $a, b$에 대하여, $(a+b)^2 - (a-b)^2$의 값을 구하시오.