순환소수와 다항식의 비밀

문제

다음 조건을 모두 만족하는 한 자리 자연수 $x, y, z$ (서로 다른 1부터 9까지의 숫자)에 대하여,

(가) $A = 0.\dot{x}\dot{y}$를 기약분수로 나타내었을 때, 분모는 11이다. 이때, $x > y$이고 $x+y=9$이다. (나) $B = 0.\dot{z}$를 기약분수로 나타내었을 때, 분모는 3이다. (다) $z > y$이다. (라) 위 (가), (나), (다) 조건을 만족하는 가능한 $(x,y,z)$ 순서쌍 중에서, $x \cdot y \cdot z$의 값이 최대가 되는 순서쌍을 선택한다.

위에서 구한 $x, y, z$를 계수로 하는 다항식 $P(t) = (xt + y)(zt - x) - (yt - z)(xt + y)$를 전개하여 $At^2 + Bt + C$의 형태로 나타낼 때, $A+B+C$의 값은 얼마인가?