순환소수 성질과 다항식의 값 추론 문제

문제

어떤 양의 유리수 $x$를 기약분수 $\\frac{a}{b}$ (단, $a, b$는 서로소인 자연수)로 나타내었다. 이 $x$를 소수로 나타내면 순환하지 않는 부분이 한 자리이고, 순환마디가 한 자리인 순환소수 $0.P\\dot{Q}$ (단, $P$는 순환하지 않는 부분의 숫자, $Q$는 순환마디의 숫자)가 된다.

다음 조건을 모두 만족하는 $a, b$에 대하여, 식 $E = (a+b)(a-b) + 5ab$의 값을 구하시오.

조건 1: 순환하지 않는 부분의 숫자 $P$와 순환마디의 숫자 $Q$의 합은 $P+Q = 7$이다. 조건 2: 분모 $b$는 두 자리 자연수이다. 조건 3: $0.35 < x < 0.45$이다.