순환소수와 단항식의 복합 연산

문제

두 한 자리 자연수 $a, b$가 $a \neq b$인 조건을 만족한다. 순환소수 $A = 0.a\dot{b}$와 단항식 $B = \frac{10}{3} x y^2$에 대하여, $A \times B$를 간단히 하였을 때 계수가 정수이고 $x$의 차수가 1인 단항식이 된다고 한다. 이러한 조건을 만족하는 모든 순서쌍 $(a, b)$에 대하여, 각 순서쌍에서 $a+b$의 값을 구하여 모두 더한 값은?